最終更新日時(UTC): 2025年09月24日 06時17分37秒
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function template
<linalg>

# std::linalg::matrix_rank_1_update_c(C++26)

    namespace std::linalg {
      template<in-vector InVec1,
               in-vector InVec2,
               inout-matrix InOutMat>
      void matrix_rank_1_update_c(
        InVec1 x,
        InVec2 y,
        InOutMat A); // (1)

      template<class ExecutionPolicy,
               in-vector InVec1,
               in-vector InVec2,
               inout-matrix InOutMat>
      void matrix_rank_1_update_c(
        ExecutionPolicy&& exec,
        InVec1 x,
        InVec2 y,
        InOutMat A); // (2)
    }

## 概要

非対称で共役を取るrank-1 updateを行う。

- (1): $A \leftarrow A + xy^*$
- (2): (1)を指定された実行ポリシーで実行する。

## 適格要件

- (1), (2): `possibly-multipliable<InOutMat, InVec2, InVec1>() == true`
- (2): `is_execution_policy<ExecutionPolicy>::value`が`true`

## 事前条件

- `multipliable(A, y, x) == true`

## 効果

- (1): `matrix_rank_1_update(x, conjugated(y), A)`と同じ。
- (2): `matrix_rank_1_update(std::forward<ExecutionPolicy>(exec), x, conjugated(y), A)`と同じ。

## 戻り値

なし

## 計算量

$O(\verb|x.extent(0)|\times \verb|y.extent(0)|)$

## 例

[注意] 処理系にあるコンパイラで確認していないため、間違っているかもしれません。

    #include <array>
    #include <complex>
    #include <iostream>
    #include <linalg>
    #include <mdspan>
    #include <vector>

    template <class Matrix>
    void print_mat(const Matrix& A) {
      for(int i = 0; i < A.extent(0); ++i) {
        for(int j = 0; j < A.extent(1) - 1; ++j) {
          std::cout << A[i, j] << ' ';
        }
        std::cout << A[i, A.extent(1) - 1] << '\n';
      }
    }

    template <class Vector>
    void init_vec(Vector& v) {
      for (int i = 0; i < v.extent(0); ++i) {
        v[i] = std::complex<double>(i, 0);
      }
    }

    template <class Matrix>
    void init_mat(Matrix& A) {
      for(int i = 0; i < A.extent(0); ++i) {
        for(int j = 0; j < A.extent(1); ++j) {
          A[i,j] = std::complex<double>(i, j);
        }
      }
    }

    int main()
    {
      constexpr size_t N = 4;

      std::vector<std::complex<double>> A_vec(N * N);
      std::vector<std::complex<double>> x_vec(N);
      std::array<std::complex<double>, N> y_vec;

      std::mdspan<
        std::complex<double>,
        std::extents<size_t, N, N>> A(A_vec.data());
      std::mdspan x(x_vec.data(), N);
      std::mdspan y(y_vec.data(), N);

      init_mat(A);
      init_vec(x);
      init_vec(y);

      for (int i = 0; i < y.extent(0); ++i) {
        y[i] *= std::complex<double>(0, 1);
      }

      // (1)
      std::cout << "(1)\n";
      std::linalg::matrix_rank_1_update_c(
        x,
        y,
        A);
      print_mat(A);

      init_mat(A);

      // (2)
      std::cout << "(2)\n";
      std::linalg::matrix_rank_1_update_c(
        std::execution::par,
        x,
        y,
        A);
      print_mat(A);

      return 0;
    }

### 出力

    (1)
    (0,0) (0,1) (0,2) (0,3)
    (1,0) (1,0) (1,0) (1,0)
    (2,0) (2,-1) (2,-2) (2,-3)
    (3,0) (3,-2) (3,-4) (3,-6)
    (2)
    (0,0) (0,1) (0,2) (0,3)
    (1,0) (1,0) (1,0) (1,0)
    (2,0) (2,-1) (2,-2) (2,-3)
    (3,0) (3,-2) (3,-4) (3,-6)

## バージョン

### 言語

- C++26

### 処理系

- Clang: ??
- GCC: ??
- ICC: ??
- Visual C++: ??

## 関連項目

- `execution`
- `mdspan`
- `matrix_rank_1_update`

## 参照

- P1673R13 A free function linear algebra interface based on the BLAS
- LAPACK: ger: general matrix rank-1 update