最終更新日時(UTC): 2025年10月22日 16時15分43秒
Akira Takahashi が更新

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class template
<random>

# std::cauchy_distribution(C++11)

    namespace std {
      template <class RealType = double>
      class cauchy_distribution;
    }

## 概要

`cauchy_distribution`は、連絡確率分布の一種であるコーシー分布(ローレンツ分布とも呼ばれる)を生成するクラスである。
正規分布(`normal_distribution`)と違い、平均も分散も定義されない、という特徴を持つ。
以下の確率密度関数に基いて、浮動小数点数の乱数を生成する：

$$ p(x \mid a, b) = \left( \pi b \left(1 + \left( \frac{x-a}{b} \right) ^2 \right) \right) ^{-1}$$

この確率密度関数において、aは分布の最頻値を与える位置母数(location parameter)、bは半値半幅を与える尺度母数(scale parameter)である。

コーシー分布は、以下のような用途に使用できる：

- 正規分布に比べて外れ値(outliers)が非常に多い場合の分布のモデル
- 原子核物理の分野において、放射線の線スペクトルの強度分布などの共鳴現象(この分野では、ブライト・ウィグナー分布とも呼ばれている)

テンプレートパラメータは、以下を意味する：

- `RealType` : 成功する実数の型。

## メンバ関数

### 構築・リセット

名前 | 説明 | 対応バージョン
--- | --- | ---
`(constructor)` | コンストラクタ | C++11
`~cauchy_distribution() = default;` | デストラクタ | C++11
`reset` | 状態をリセットする | C++11

### 生成

名前 | 説明 | 対応バージョン
--- | --- | ---
`operator()` | 乱数を生成する | C++11

### プロパティ

名前 | 説明 | 対応バージョン
--- | --- | ---
`a` | 分布の位置母数を取得する | C++11
`b` | 分布の尺度母数を取得する | C++11
`param` | 分布のパラメータを取得／設定する | C++11
`min` | 生成し得る値の下限を取得する | C++11
`max` | 生成し得る値の上限を取得する | C++11

## メンバ型

型 | 説明 | 対応バージョン
--- | --- | ---
`result_type` | 乱数生成結果の整数型。`IntType` | C++11
`param_type` | 分布パラメータの型。未規定。 | C++11

## 非メンバ関数

名前 | 説明 | 対応バージョン
--- | --- | ---
`operator==` | 等値比較 | C++11
`operator!=` | 非等値比較 | C++11
`operator<<` | ストリームへの出力 | C++11
`operator>>` | ストリームからの入力 | C++11

## 例

    #include <fstream>
    #include <random>
    #include <cstdint>

    int main()
    {
      std::random_device seed_gen;
      std::uint32_t seed = seed_gen();
      std::default_random_engine engine(seed);

      // 位置母数0.0、尺度母数1.0で分布させる
      std::cauchy_distribution<> dist(0.0, 1.0);

      std::ofstream file("cauchy_distribution.tsv");
      for (std::size_t n = 0; n < 1000; ++n) {
        // コーシー分布で乱数を生成する
        double result = dist(engine);
        file << result << "\n";
      }
    }

### 出力

このプログラムによってある時に得られた結果（cauchy_distribution.tsv）を図示する。

## バージョン

### 言語

- C++11

### 処理系

- Clang:
- GCC: 4.6.1 ✅
- ICC:
- Visual C++:

### 参考

- コーシー分布 - Wikipedia
- コーシー分布 - NtRand