最終更新日時(UTC): 2025年07月11日 17時16分44秒
Koichi Murase が更新

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function template
<numeric>

# std::gcd(C++17)

    namespace std {
      template <class M, class N>
      constexpr common_type_t<M, N> gcd(M m, N n);
    }

## 概要

最大公約数 (greatest common divisor, gcd) を求める。

## 適格要件

- 型`M` および `N` が `bool` 以外の整数型であること

## 事前条件

- `|m|` および `|n|` が `common_type_t<M, N>` の値として表現できること
  - この条件により、`gcd(m, m) == |m|`が型`M`の表現可能な値であることが保証される

## 戻り値

- `m` と `n` が共に 0 の場合 0 を返す
- それ以外の場合、引数 `|m|` と `|n|` の最大公約数を返す

## 例外

投げない。

## 例

### 基本的な使い方

    #include <cassert>
    #include <numeric>

    int main() {
      assert(std::gcd(12, 42) == 6);
      assert(std::gcd(42, 12) == 6);

      // コンパイル時に最大公約数を求めることもできる
      static_assert(std::gcd(0, 0) == 0);
      static_assert(std::gcd(3u, -7l) == 1);
    }

#### 出力

### 負の最大公約数が生成される状況の例

    #include <iostream>
    #include <numeric>
    #include <cstdint>
    #include <limits>

    int main() {
      // 符号付き整数の場合、戻り値が負になることがある。
      // mとnの絶対値をとって符号なし整数として最大公約数を求めるが、
      // 戻り値型は符号付き整数型であるため、変換時に符号付き整数の正の値として
      // 表現できないと負の値になる
      using T = std::int32_t;
      constexpr auto m = std::numeric_limits<T>::min();
      const auto gs = std::gcd<T, T>(m, m);  // |m| が int32_t で表せないと m < 0 になる
      std::cout << "gcd<int32_t, int32_t>(" << m << ", " << m << ")   " << gs << std::endl;

      // 符号なし整数にすれば戻り値は常に正になる
      using U = std::uint32_t;
      const auto gu = std::gcd<U, U>(m, m);
      std::cout << "gcd<uint32_t, uint32_t>(" << m << ", " << m << ") " << gu << std::endl;
    }

#### 出力例

    gcd<int32_t, int32_t>(-2147483648, -2147483648)   -2147483648
    gcd<uint32_t, uint32_t>(-2147483648, -2147483648) 2147483648

### 3つ以上の値に対する最大公約数を求める

    #include <cassert>
    #include <numeric>
    #include <vector>

    // 可変引数で最大公約数を求める関数
    template <class T>
    T vgcd(T m, T n) {
      return std::gcd(m, n);
    }

    template <class T, class... Args>
    T vgcd(T a, Args... args) {
      return vgcd(a, vgcd(args...));
    }

    int main() {
      // 2つずつ最大公約数を求める
      assert(std::gcd(std::gcd(12, 42), 72) == 6);

      // リスト全体の最大公約数を求める
      std::vector<int> v = {12, 42, 72};
      int r = std::accumulate(v.begin(), v.end(), 0, [](int m, int n) {
        return std::gcd(m, n);
      });
      assert(r == 6);

      // 可変引数で最大公約数を求める
      assert(vgcd(12, 42, 72) == 6);
    }

#### 出力

## バージョン

### 言語

- C++17

### 処理系

- Clang: 4.0.0 ✅
- GCC: 7.1.0 ✅
- ICC: ??
- Visual C++: ??

### 備考

#### Clang (libc++)

- 事前条件を満たすかどうかチェックしないが、戻り値を `constexpr` 指定するとオーバーフロー時にコンパイルエラーとなることがある。
- 事前条件を満たさない場合、オーバーフローにより戻り値が負になることがある。

#### GCC (libstdc++)

- 事前条件を満たすかどうかチェックしないが、戻り値を `constexpr` 指定するとオーバーフロー時にコンパイルエラーとなることがある。
- 事前条件を満たさない場合、オーバーフローにより戻り値が負になることがある。

## 参照

- WG21 N3845 Greatest Common Divisor and Least Common Multiple
- WG21 N3913 Greatest Common Divisor and Least Common Multiple, v2
- WG21 N4061 Greatest Common Divisor and Least Common Multiple, v3
- WG21 P0295R0 Adopt Selected Library Fundamentals V2 Components for C++17
- LWG Issue 2837. `gcd` and `lcm` should support a wider range of input values
- LWG Issue 2759. `gcd` / `lcm` and `bool` for the WP

## 関連項目

- `lcm`

## 実装例

$$ \mathrm{gcd}(m, n) = \begin{cases} |m| & \text{if } n = 0 \\ \mathrm{gcd}(n, m \bmod n) & \text{otherwise} \end{cases} $$

    template <class M, class N>
    constexpr std::common_type_t<M, N> gcd(M m, N n) {
      if (m == 0 && n == 0) {
        return 0;
      }

      auto mm = abs(m);
      auto nn = abs(n);
      while (mm != 0 && nn != 0) {
        if (mm > nn) {
          mm %= nn;
        }
        else {
          nn %= mm;
        }
      }
      return mm < nn ? nn : mm;
    }