最終更新日時(UTC): 2024年06月11日 13時45分38秒
Akira Takahashi が更新

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function
<cmath>

# std::cyl_neumann(C++17)

    namespace std {
      double
        cyl_neumann(double nu,
                    double x);              // (1) C++17
      floating-point-type
        cyl_neumann(floating-point-type nu,
                    floating-point-type x); // (1) C++23

      Promoted
        cyl_neumann(Arithmetic1 nu,
                    Arithmetic2 x);         // (2) C++17

      float
        cyl_neumannf(float nu,
                     float x);              // (3) C++17

      long double
        cyl_neumannl(long double nu,
                     long double x);        // (4) C++17
    }

## 概要

第2種ベッセル関数 (Bessel functions of the second kind)、ノイマン関数 (Neumann functions) を求める。

- (1) :
  - C++17 : `double`に対するオーバーロード
  - C++23 : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
- (2) : 算術型に対するオーバーロード (対応する精度の浮動小数点数型にキャストして計算される)
- (3) : `float`型規定
- (4) : `long double`型規定

## 戻り値

引数 `x` の第2種ベッセル関数 $$ N_\nu(x) = \frac{J_{\nu}(x) \cos \nu \pi - J_{-\nu}(x)}{\sin \nu \pi} \quad \text{for } x \ge 0 $$ を返す。 $J$ は第1種ベッセル関数 (`cyl_bessel_j`) である。

## 備考

- `nu >= 128` の場合、この関数の呼び出しの効果は実装定義である
- (1) : C++23では、拡張浮動小数点数型を含む浮動小数点数型へのオーバーロードとして定義された

## 例

    #include <cmath>
    #include <iostream>

    constexpr double pi = 3.141592653589793;

    void p(double nu) {
      for (double r : {0., 1./3., 2./3.})
        std::cout << "cyl_neumann(" << nu << ", " << r << " pi) = " << std::cyl_neumann(nu, r * pi) << "\n";
      std::cout << "\n";
    }

    int main() {
      p(0.0);
      p(0.5); // cyl_neumann(1/2, x) = -sqrt(2 / πx) * cos(x)
      p(1.0);
    }

### 出力例

    cyl_neumann(0, 0 pi) = -inf
    cyl_neumann(0, 0.333333 pi) = 0.124174
    cyl_neumann(0, 0.666667 pi) = 0.517996

    cyl_neumann(0.5, 0 pi) = -inf
    cyl_neumann(0.5, 0.333333 pi) = -0.389848
    cyl_neumann(0.5, 0.666667 pi) = 0.275664

    cyl_neumann(1, 0 pi) = -inf
    cyl_neumann(1, 0.333333 pi) = -0.741089
    cyl_neumann(1, 0.666667 pi) = -0.054725

## バージョン

### 言語

- C++17

### 処理系

- Clang: ??
- GCC: 7.1.0 ✅
- ICC: ??
- Visual C++: ??

### 備考

#### GCC (libstdc++)

GCC 7.1.0–8.0.0 では `nu < 0` のときに `std::domain_error` を送出する。

## 関連項目

- 第1種ベッセル関数 `cyl_bessel_j`
- 第2種変形ベッセル関数 `cyl_bessel_k`
- 第2種球ベッセル関数 `sph_neumann`

## 参照

- N3060 JTC1.22.29124 Programming Language C++ — Special Math Functions
- WG21 P0226R1 Mathematical Special Functions for C++17, v5
- ISO/IEC 29124:2010 Information technology -- Programming languages, their environments and system software interfaces -- Extensions to the C++ Library to support mathematical special functions
- P1467R9 Extended floating-point types and standard names
  - C++23で導入された拡張浮動小数点数型への対応として、`float`、`double`、`long double`のオーバーロードを`floating-point-type`のオーバーロードに統合し、拡張浮動小数点数型も扱えるようにした