最終更新日時(UTC): 2025年07月11日 17時16分44秒
Koichi Murase が更新

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function template
<linalg>

# std::linalg::hermitian_matrix_rank_1_update(C++26)

    namespace std::linalg {
      template<in-vector InVec,
               possibly-packed-inout-matrix InOutMat,
               class Triangle>
      void hermitian_matrix_rank_1_update(
        InVec x,
        InOutMat A,
        Triangle t); // (1)

      template<class ExecutionPolicy,
               in-vector InVec,
               possibly-packed-inout-matrix InOutMat,
               class Triangle>
      void hermitian_matrix_rank_1_update(
        ExecutionPolicy&& exec,
        InVec x,
        InOutMat A,
        Triangle t); // (2)

      template<class Scalar,
               in-vector InVec,
               possibly-packed-inout-matrix InOutMat,
               class Triangle>
      void hermitian_matrix_rank_1_update(
        Scalar alpha,
        InVec x,
        InOutMat A,
        Triangle t); // (3)

      template<class ExecutionPolicy,
               class Scalar,
               in-vector InVec,
               possibly-packed-inout-matrix InOutMat,
               class Triangle>
      void hermitian_matrix_rank_1_update(
        ExecutionPolicy&& exec,
        Scalar alpha,
        InVec x,
        InOutMat A,
        Triangle t); // (4)
    }

## 概要

エルミートな(対称かつ共役を取る)rank-1 updateをエルミート行列に行う。 引数`t`は対称行列の成分が上三角にあるのか、それとも下三角にあるのかを示す。

- (1): $A \leftarrow A + xx^*$
- (2): (1)を指定された実行ポリシーで実行する。
- (3): $A \leftarrow A + \alpha xx^*$
- (4): (3)を指定された実行ポリシーで実行する。

## 適格要件

- 共通:
  - `Triangle`は`upper_triangle_t`または`lower_triangle_t`
  - `InMat`が`layout_blas_packed`を持つなら、レイアウトの`Triangle`テンプレート引数とこの関数の`Triangle`テンプレート引数が同じ型
  - `compatible-static-extents<decltype(A), decltype(A)>(0, 1)`が`true` (つまり`A`が正方行列であること)
  - `compatible-static-extents<decltype(A), decltype(x)>(0, 0)`が`true` (つまり`A`の次元と`x`の次元が同じであること)
- (2), (4): `is_execution_policy<ExecutionPolicy>::value`が`true`

## 事前条件

- `A.extent(0) == A.extent(1)`
- `A.extent(0) == x.extent(0)`

## 効果

- (1), (2): $A \leftarrow A + xx^T$
- (3), (4): $A \leftarrow A + \alpha xx^T$

## 戻り値

なし

## 計算量

$O((\verb|x.extent(0)|)^2)$

## 備考

(3), (4)は$A \leftarrow A - xx^T$を行うために用意された。

## 例

[注意] 処理系にあるコンパイラで確認していないため、間違っているかもしれません。

    #include <array>
    #include <complex>
    #include <iostream>
    #include <linalg>
    #include <mdspan>
    #include <vector>

    template <class Matrix>
    void print_mat(const Matrix& A) {
      for(int i = 0; i < A.extent(0); ++i) {
        for(int j = 0; j < i; ++j) {
          std::cout << A[j, i] << ' ';
        }
        for(int j = i; j < A.extent(1) - 1; ++j) {
          std::cout << A[i, j] << ' ';
        }
        std::cout << A[i, A.extent(1) - 1] << '\n';
      }
    }

    template <class Vector>
    void init_vec(Vector& v) {
      for (int i = 0; i < v.extent(0); ++i) {
        v[i] = std::complex<double>(0, i);
      }
    }

    template <class Matrix>
    void init_mat(Matrix& A) {
      for(int i = 0; i < A.extent(0); ++i) {
        A[i,j] = std::complex<double>(i, 0);
        for(int j = i + 1; j < A.extent(1); ++j) {
          A[i,j] = std::complex<double>(i, j);
        }
      }
    }

    int main()
    {
      constexpr size_t N = 4;

      std::vector<std::complex<double>> A_vec(N * N);
      std::vector<std::complex<double>> x_vec(N);

      std::mdspan<
        std::complex<double>,
        std::extents<size_t, N, N>,
        std::linalg::layout_blas_packed<
          std::linalg::upper_triangle_t,
          std::linalg::row_major_t>
      > A(A_vec.data());
      std::mdspan x(x_vec.data(), N);

      init_mat(A);
      init_vec(x);

      // (1)
      std::cout << "(1)\n";
      std::linalg::hermitian_matrix_rank_1_update(
        x,
        A,
        std::linalg::upper_triangle);
      print_mat(A);

      // (2)
      init_mat(A);
      std::cout << "(2)\n";
      std::linalg::hermitian_matrix_rank_1_update(
        std::execution::par,
        x,
        A,
        std::linalg::upper_triangle);
      print_mat(A);

      // (3)
      init_mat(A);
      std::cout << "(3)\n";
      std::linalg::hermitian_matrix_rank_1_update(
        -1.0,
        x,
        A,
        std::linalg::upper_triangle);
      print_mat(A);

      // (4)
      init_mat(A);
      std::cout << "(4)\n";
      std::linalg::hermitian_matrix_rank_1_update(
        std::execution::par,
        -1.0,
        x,
        A,
        std::linalg::upper_triangle);
      print_mat(A);

      return 0;
    }

### 出力

    (1)
    (0,0) (1,0) (2,0) (3,0)
    (1,0) (2,0) (3,2) (4,3)
    (2,0) (3,-2) (6,0) (8,3)
    (3,0) (4,-3) (8,-3) (12,0)
    (2)
    (0,0) (1,0) (2,0) (3,0)
    (1,0) (2,0) (3,2) (4,3)
    (2,0) (3,-2) (6,0) (8,3)
    (3,0) (4,-3) (8,-3) (12,0)
    (3)
    (0,0) (1,0) (2,0) (3,0)
    (1,0) (0,0) (-1,2) (-2,3)
    (2,0) (-1,-2) (-2,0) (-4,3)
    (3,0) (-2,-3) (-4,-3) (-6,0)
    (4)
    (0,0) (1,0) (2,0) (3,0)
    (1,0) (0,0) (-1,2) (-2,3)
    (2,0) (-1,-2) (-2,0) (-4,3)
    (3,0) (-2,-3) (-4,-3) (-6,0)

## バージョン

### 言語

- C++26

### 処理系

- Clang: ??
- GCC: ??
- ICC: ??
- Visual C++: ??

## 関連項目

- `execution`
- `mdspan`
- `upper_triangle_t`
- `lower_triangle_t`

## 参照

- P1673R13 A free function linear algebra interface based on the BLAS
- LAPACK: {he,sy}r: Hermitian/symmetric rank-1 update