最終更新日時(UTC): 2025年05月22日 07時35分09秒
Akira Takahashi が更新

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function
<cmath>

# std::asinh(C++11)

    namespace std {
      float asinh(float x);             // (1) C++11からC++20まで
      double asinh(double x);           // (2) C++11からC++20まで
      long double asinh(long double x); // (3) C++11からC++20まで

      floating-point-type
        asinh(floating-point-type x);   // (4) C++23
      constexpr floating-point-type
        asinh(floating-point-type x);   // (4) C++26

      double
        asinh(Integral x);              // (5) C++11
      constexpr double
        asinh(Integral x);              // (5) C++26

      float
        asinhf(float x);                // (6) C++17
      constexpr float
        asinhf(float x);                // (6) C++26

      long double
        asinhl(long double x);          // (7) C++17
      constexpr long double
        asinhl(long double x);          // (7) C++26
    }

## 概要

算術型の逆双曲線正弦（エリアハイパボリックサイン、area hyperbolic sine）を求める。

- (1) : `float`に対するオーバーロード
- (2) : `double`に対するオーバーロード
- (3) : `long double`に対するオーバーロード
- (4) : 浮動小数点数型に対するオーバーロード
- (5) : 整数型に対するオーバーロード (`double`にキャストして計算される)
- (6) : `float`型規定
- (7) : `long double`型規定

## 戻り値

引数 `x` の逆双曲線正弦を返す。

## 備考

- $$ f(x) = \mathrm{arsinh}~x $$
- 処理系が IEC 60559 に準拠している場合（`std::numeric_limits<T>::is_iec559() != false`）、以下の規定が追加される。（複号同順）
  - `x = ±0` の場合、戻り値は `±0` となる。
  - `x = ±∞` の場合、戻り値は `±∞` となる。
- C++23では、(1), (2), (3)が(4)に統合され、拡張浮動小数点数型を含む浮動小数点数型へのオーバーロードとして定義された

## 例

    #include <cmath>
    #include <iostream>

    int main() {
      std::cout << std::fixed;
      std::cout << "asinh(-1.0) = " << std::asinh(-1.0) << std::endl;
      std::cout << "asinh(0.0)  = " << std::asinh(0.0) << std::endl;
      std::cout << "asinh(1.0)  = " << std::asinh(1.0) << std::endl;
    }

### 出力

    asinh(-1.0) = -0.881374
    asinh(0.0)  = 0.000000
    asinh(1.0)  = 0.881374

## バージョン

### 言語

- C++11

### 処理系

- Clang: 2.9 ✅, 3.1 ✅
- GCC: 4.3.4 ✅, 4.4.5 ✅, 4.5.2 ✅, 4.6.1 ✅, 4.7.0 ✅

#### 備考

特定の環境では、早期に `constexpr` 対応されている場合がある：

- GCC 4.6.1 以上

## 実装例

以下のマクローリン級数を適当な次数で打ち切ることで近似的に求めることができる。

$$ \mathrm{arsinh}~x = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{(-1)^n (2n)!}{4^n (n!)^2 (2n + 1)} x^{2n + 1} \quad \mathrm{for} \; |x| < 1 $$

または対数に変換して求めることができる。

$$ \mathrm{arsinh}~x = \log_e \left(x + \sqrt{x^2+1}\right) \quad \mathrm{for~all} \; x $$

## 参照

- P1467R9 Extended floating-point types and standard names
  - C++23で導入された拡張浮動小数点数型への対応として、`float`、`double`、`long double`のオーバーロードを`floating-point-type`のオーバーロードに統合し、拡張浮動小数点数型も扱えるようにした
- P1383R2 More constexpr for `<cmath>` and `<complex>`
  - C++26で`constexpr`対応した